Konsep Dasar & Mencari FPB KPK Menggunakan Tabel Perkalian & Pohon Faktor

FPB dan KPK

FPB dan KPK merupakan materi bahasan dengan soal yang cukup sering ditemui dalam ujian nasional maupun ujian sekolah. Sebenarnya apa itu FPB dan KPK serta bagaimana cara mencari FPB dan KPK, simak penjelasan berikut ini.

Konsep Dasar FPB

FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Disini ada tiga kata kunci penting yaitu Faktor, Persekutuan, dan Terbesar. Faktor adalah pembagi yang habis jika digunakan untuk membagi bilangan utama. Maksudnya habis dibagi, adalah tidak menghasilkan angka decimal.

Misalkan ada angka 12, jika dibagi dengan 2, maka hasilnya adalah 6.

2 & 6 adalah angka yang habis jika digunakan untuk membagi 12, sehingga 2 & 6 adalah faktor dari 12. Berbeda dengan 12 dibagi dengan 7, maka hasilnya adalah bilangan desimal, berarti 7 bukanlah faktor dari 12.

Maka Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6, dan 12. Semua bilangan tersebut, jika digunakan untuk membagi 12, maka hasilnya bukan desimal.

Poin kedua adalah Persekutuan. Maksudnya bilangan persekutuan yang sama antara satu bilangan utama dengan bilangan utama lainnya. Misalkan ada dua bilangan yaitu 8 dan 12. Maka faktornya adalah:

8 = 1, 2, 4, dan 8

12 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

 Dari dua penguraian diatas, terdapat faktor yang sama antara 8 dan 12 yaitu 1, 2, dan 4. Maka 1,2,4 merupakan faktor persekutuan dari 8 serta 12.

Yang terakhir. Terdapat poin penting lagi yaitu Terbesar. Jadi, faktor persekutuan terbesar atau FPB adalah faktor yang sama dari dua bilangan utama dan jumlahnya paling besar. Sehingga FPB dari 8 dan 12 adalah bilangan paling besar dari 1,2,4. Maka FPB nya adalah 4.

Cara mencari FPB diatas hanyalah merupakan salah satu cara yang bisa digunakan, cara tersebut dinamakan dengan penguraian. Terdapat dua cara lagi dalam mencari FPB yaitu dengan tabel perkalian dan pohon faktor.

Konsep Dasar KPK

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil. Sama seperti FPB, terdapat tiga kata penting dalam KPK yaitu Kelipatan, Persekutuan, dan Terkecil. Kita akan bahas satu demi satu.

Kelipatan maksudnya adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan cacah seperti 1,2,3,4,5,6,7, dan seterusnya. Contoh    

12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, …

24 merupakan hasil dari 2 kali lipat 12 atau 12×2. Kemudian 36 merupakan hasil 3 kali lipat dari 12 atau 12×3. Dan seterusnya, itulah yang dinamakan dengan kelipatan.

Selanjutnya, apa yang disebut dengan persekutuan? Persekutuan adalah bilangan yang sama. Maka kelipatan persekutuan adalah bilangan hasil kelipatan yang sama antara bilangan utama satu dengan yang lainnya. Contoh:

12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120

Bilangan kelipatan yang sama dari 10 dan 12 adalah 60 dan 120. Maka kelipatan persekutuan 10 dan 12 adalah 60 dan 120.

Yang terakhir adalah kata terkecil. Terkecil disini maksudnya adalah Kelipatan Persekutuan yang paling kecil. Sehingga mana Kelipatan Persekutuan yang paling kecil dari 10 dan 12? Tentu saja jawabannya adalah 60.

Sekali lagi, cara mencari KPK yang ada diatas adalah cara penguraian dimana itu hanyalah salah satu metode. Masih ada dua metode lain dalam mencari baik FPB maupun KPK, yaitu metode tabel perkalian dan pohon faktor.

Cara Mencari FPB & KPK Menggunakan Tabel

Sebelum menggunakan tabel perkalian, terlebih dahulu kita kenali apa yang disebut dengan bilangan prima. Bilangan prima sangat penting dalam pembahasan ini karena akan digunakan sebagai alat pembagi dari bilangan utama yang kita akan cari FPB & KPK nya.

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis atau bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Daftar bilangan prima antara lain adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

Jika kita lihat angka 5, maka kita akan tahu bahwa 5 hanya bisa atau habis dibagi dengan 1 atau 5 itu sendiri. Selain kedua angka itu, maka akan menghasilkan bilangan desimal. Misalkan 5 dibagi 2, hasilnya adalah 2,5 bukan?

Baik, kalau sudah cukup jelas tentang apa itu bilangan prima, mari kita praktikkan penyelesaian soal FPB & KPK berikut ini menggunakan tabel perkalian.

Contoh Soal:

Tentukan FPB dan KPK dari 18 dan 45 menggunakan Tabel Perkalian!

Penyelesaian:

Pertama kita buat terlebih dahulu tabelnya: (Pembagi kita isi dengan bilangan Prima)

Pembagi 18 45
2 9
3 3 15
3 1 5
5 1

18 : 2 = 9

9 : 3 = 3

3 : 3 = 1 (jika sudah bertemu dengan angka 1, maka proses pembagian dihentikan)

……………………..

45 : 2 = – (tidak perlu ditulis karena hasilnya adalah desimal, berarti 45 tidak habis dibagi 2)

45 : 3 = 15

15 : 3 = 5

5 : 5 = 1 (jika sudah bertemu dengan angka 1, maka proses pembagian dihentikan)

Kemudian, untuk mendapatkan FPB nya, terlebih dahulu kita lihat baris yang terisi semua dengan bilangan. Maka ditemukan bahwa baris 3 & 4 yang bercetak tebal merupakan baris yang terisi penuh dengan bilangan, artinya tidak ada baris kosong dan bilangan prima tersebut habis membagi bilangan utama. Berapa pembagi/bilangan prima nya? 3 & 3.

Maka FPB adalah 3×3 = 9

Selanjutnya, untuk mencari KPK maka kita hanya harus mengalikan semua bilangan prima pembagi. Jadi 2x3x3x5 = 90.

Jadi FPB dan KPK dari 18 serta 45 adalah 2 dan 90.

Silakan klik artikel selanjutnya untuk mengetahui cara mencari FPB dan KPK menggunakan pohon faktor.