Penyelesaian Soal FPB dan KPK Menggunakan Pohon Faktor

Penyelesaian Soal FPB dan KPK Menggunakan Pohon Faktor

Pohon Faktor adalah salah satu cara menyelesaikan soal baik itu mencari KPK maupun FPB. Melalui pohon Faktor ini, banyak siswa yang merasa lebih mudah menyelesaikannya ketimbang menggunakan metode tabel. Jika kamu penasaran dengan metode pohon faktor, silakan lihat pembahasan-pembahasan soal berikut ini.

1. Carilah FPB dan KPK dari 20, 40, dan 75.

Konsep dasar menggunakan pohon Faktor adalah dengan membagi bilangan utama menggunakan bilangan prima: 2,3,5,7,dst.

Sama halnya ketika kita menggunakan metode tabel. Dimana bilangan prima tetap menjadi angka pembagi. Tetapi, bedanya adalah kali ini kita menggunakan cara seperti menggambar pohon dimana pemfaktoran dibuat bercabang-cabang. Pemfaktoran akan berhenti apabila kita telah menemukan bilangan prima diujungnya. 20 berakhir di 5 (bilangan prima), 40 berakhir di 5 (bilangan prima), dan 75 berakhir di 5 (bilangan prima).

Untuk mendapatkan FPB dan KPK, terlebih dahulu kita uraikan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan.

20 = 2x2x5 = 22 x 5

40 = 2x2x2x5 = 23 x 5

75 = 3x5x5 = 3×52

FPB = Cari Faktor yang Sama & Pangkat Paling Kecil

FPB nya adalah Faktor yang sama diantara ketiganya, dan merupakan faktor terkecil. Dari semua bilangan, ada satu angka yang sama-sama dimiliki yaitu 5 dan 52 , dan nilai terkecilnya adalah 5. Maka FPB adalah 5.

KPK = Tulis Semua Faktor, Pilih Pangkat Terbesar dari Faktor yang Sama, Kalikan.

Kemudian KPK nya adalah lihat semua faktor dari ketiga bilangan, kemudian pilih pangkat yang terbesar dari masing-masing faktor tersebut, dan kalikan.

Untuk nilai 2, kita dapatkan dari 20 dan 40. Artinya masing-masing bilangan mempunyai angka 2 semua faktornya. Pilih saja yang pangkatnya paling besar yaitu 23 , sementara nilai 3, kita hanya dapatkan dari 75, maka kita ambil hanya dari bilangan tersebut.

Kemudian, nilai 5 bisa kita dapatkan baik dari 20, 40, maupun 75. Pilih salah satunya saja dan tentukan pangkat paling besar.

Jadi KPK = 23 x 3 x 52 = 600.

2. Carilah FPB dan KPK dari 35, 42, dan 60

Faktorisasi prima dari masing-masing bilangan adalah:

30 = 2 x 3 x 5

42 = 2 x 3 x 7

60 =   22 x 3 x 5

FPB adalah 2 (kita pilih pangkat terkecil antara 2 atau 22 )

Sementara KPK adalah 22 x 3 x 5 x 7 = 420

3. Jadwal Les Bahasa Inggris Rita adalah 3 hari sekali. Sementara Dani mendapatkan jadwal 4 hari sekali, dan Andre mendapatkan jadwal 6 hari sekali. Jika pada 31 agustus 2019 mereka berangkat Bersama-sama, maka tanggal berapakah mereka akan berangkat Bersama-sama lagi?

Soal seperti ini kita selesaikan menggunakan KPK. Artinya, dalam soal yang mempunyai kata kunci setiap … sekali, Bersama-sama lagi, maka kita harus mencari KPK.

KPK dari 3, 4, dan 6 adalah…, mari kita selesaikan menggunakan pohon faktor.

Faktorisasi Prima dari masing-masing bilangan adalah=

3 = 3

4 = 22

6 = 2×3

Maka, KPK nya adalah 22 x 3 = 12.

Jika mereka berangkat Bersama-sama tanggal 31 agustus, maka mereka akan Bersama-sama kembali 12 hari kemudian yaitu 12 september 2019.

4. Terdapat bantuan peralatan pertanian untuk sebuah kecamatan. Bantuan tersebut berupa traktor bajak 20 buah, alat semprot rumput 120 buah, dan cangkul 200 buah. Jika paket bantuan tersebut dibagikan kepada petani dimana jumlah peralatan masing-masing petani sama, maka berapa paling banyak jumlah paket bantuan yang bisa diperoleh?

Jika ada soal terdapat kata-kata paling banyak, jumlah yang sama. Maka carilah FPB nya. Jadi soal ini mengharuskan kita mencari FPB yaitu:

Faktorisasi prima dari masing-masing jumlah alat adalah:

20 = 22 x 5

120 = 23 x 3 x 5

200 = 23 x 52

Maka FPB adalah faktor terbesar dengan pangkat terkecil. Disini ada faktor yang sama yaitu 2 dan 5. Paling besar adalah 5. Kemudian kita pilih pangkat terkecil dari 5 dan 52 , maka FPB dari 20, 120, 200 adalah 5.

Jadi 5 paket bantuan adalah jumlah terbanyak yang bisa dibagikan ke petani dengan jumlah yang sama.